Chapter 03-2. 선형 회귀

k-최근점 이웃의 한계점

• 훈련세트 범위 밖의 값은 예측하기 어렵다.

import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

# 데이터 준비
perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
       44.0])
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])
       
# 훈련세트와 테스트세트로 나눕니다.
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(
    perch_length, perch_weight, random_state=42
)

# 훈련 세트와 테스트 세트를 2차원 배열로 바꿉니다.
train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors = 3)
knr.fit(train_input, train_target)
print(knr.predict([[50]]))

# knr.score(train_input, train_target)
# knr.score(test_input, test_target)
'''
[1033.33333333]
'''

import matplotlib.pyplot as plt

# 50cm 농어의 이웃을 구합니다.
distance, indexs = knr.kneighbors([[50]])

# 훈련 세트의 산점도를 구합니다.
plt.scatter(train_input, train_target)

# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다.
plt.scatter(train_input[indexs], train_target[indexs], marker='D')

# 50cm 농어의 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

print(np.mean(train_target[indexs]))
'''
1033.3333333333333
'''

print(knr.predict([[100]]))
'''
[1033.33333333]
'''

# 100cm 농어의 이웃을 구합니다.
distance, indexs = knr.kneighbors([[100]])

# 훈련데이터의 산점도를 그립니다.
plt.scatter(train_input, train_target)

# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다.
plt.scatter(train_input[indexs], train_target[indexs], marker='D')

# 100cm 농어의 데이터
plt.scatter(100, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

선형 회귀

1. 널리 대표적으로 쓰이는 알고리즘
2. 비교적 간단하고 성능도 뛰어나 맨처음 배우는 머신러닝 알고리즘 중 하나
3. 특성이 하나인 경우 어떤 직선을 학습하는 알고리즘
4. 단, 특성을 잘 나타내는 직선을 찾아야 한다.

• 머신러닝, 딥러닝을 다룰때, 선형회귀가 사용된다.
• 데이터들의 추세를 따라가는 직선을 잘 표현하는 모델이 잘 학습된 모델이라 할 수 있다.
• 각 변수명 뒤에 _(언더바, 밑줄)이 있으면 내가 지정한 변수가 아니라, 모델이 데이터를 학습한 값으로 간주하면 됨

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()

# 선형 회귀 모델을 훈련합니다.
lr.fit(train_input, train_target)

# 50cm 농어에 대해 예측합니다.
print(lr.predict([[50]]))
'''
[1241.83860323]
'''

print(lr.coef_, lr.intercept_)
# lr.coef_, lr.intercept_ = 모델 파라미터
# lr.coef_ = 기울기, 계수, 가중치
'''
[39.01714496] -709.0186449535477
'''

# 훈련 데이터의 산점도 그리기
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15에서 50까지 1차 방정식 그래프를 그립니다.
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])

# 50cm 농어의 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))
# 결과가 과대적합된 것을 볼수 있다.
'''
0.939846333997604
0.8247503123313558
'''

• 훈련데이터에 관하여는 과소적합
• 모델에 대해서는 과대적합됨

 

---

다항 회귀

2차 방정식의 그래프를 그리려면 길이를 제곱한 항이 훈련 세트에 추가되어야 한다. 이는 <Numpy>로 간단히 만들수 있다.

train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

print(train_poly.shape, test_poly.shape)
'''
(42, 2) (14, 2)
'''

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

print(lr.predict([[50**2, 50]]))
'''
[1573.98423528]
'''

print(lr.coef_, lr.intercept_)
'''
[  1.01433211 -21.55792498] 116.0502107827827
'''

# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듭니다.
point = np.arange(15, 50)

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다.
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15에서 49까지 2차 방정식 그래프를 그립니다.
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1574, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

• 선형회귀모델은 특성이 많을 수록 강력하다.

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• 문제마다 정확도에 대한 내용의 정도가 다르다.
• 더 이상 정확도 80%이상 올릴 수 없는 상황이 발생할 수 있다.
• r^2(결정계수:타깃값과 얼마나 잘 연관을 가지는가?를 파악하는 계수) 값이 0.5이상으로 얻기 어려운 데이터 세트가 있을 수 있다.

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r^2 값이 유의미하게 사용할 수 있는가?

• r^2 값은 정확도가 아니다.
• 육감으로 느끼고 싶다면 평균 절댓값 오차를 사용하면 정확한 지표를 얻을 수 있다.

print("TrainData:", lr.score(train_poly, train_target))
print("TestData:", lr.score(test_poly, test_target))
'''
TrainData: 0.9706807451768623
TestData: 0.9775935108325122
'''